TUGAS

Nama : Nanda Purnamawan S

Kelas  : TI-S1109

NPM  : 1111839

Kasus:

Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing-masing produk adalah Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk maksimal.

Solusi:

1.    Tabel

Produk	Perakitan	Pengecatan	Untung
Lemari	8	5	200
Kursi	7	12	100
Waktu Pengerjaan	56	60

2.    Menentukan fungsi

Fungsi tujuan: meminimumkan untung Z = 200x + 100y
Fungsi kendala: 8x + 7y ≤ 56

                           5x + 12y ≤ 60

3.    Menentukan Titik potong

Jika x = 0                                        jika y = 0

       8x + 7y = 56                                   8x + 7y = 56

       8 (0) +7y = 56                                8x + 7 (0) = 56

                 7y = 56                                              8x = 56

                   y = 56                                                x = 56
                          7                                                        8

                   y = 8 (0,8)                                         x = 7 (7,0)

Jika x = 0                                        jika y = 0

       5x + 12y = 60                                 5x + 12y = 60

       5 (0) + 12y = 60                             5x + 12 (0) = 60

                12y = 60                                              5x = 60

                   y = 60                                                x = 60
                          12                                                      5

                   y = 5 (0,5)                                         x = 12 (12,0)

4      4. Grafik

A = (0,5)

B = (?)

C = (7,0)

Eliminasi fungsi

8x + 7y   = 56  5  40x + 35y = 280

5x + 12y = 60  8  40x + 96y = 480

                                      -61y = -200

                                           y = 200

                                                  61

                                           y = 3,3

Jika y = 3,3            

       8x + 7y = 56                                  

       8x + 7 (3,3) = 56        

        8x + 23,1 = 56                                          

                   8x = 56 – 23,1                                    
                   8x = 32,9                                                            

                      x = 56
                             8

                      x = 4,1

B = (3,3 , 4,1)

5.    Subsitusi nilai titik koordinat kedalam fungsi tujuan

A.    Z = 200x + 100y

   = 200 (0) + 100 (5)

   = 500

B.     Z = 200x + 100y

= 200 (4,1) + 100 (3,3)

= 820 + 330

= 1.150

C.     Z = 200x + 100y

= 200x + 100y

= 1.400

Jadi solusi optimal agar mendapatkan maksimal adalah C=1.400